О разностях мультипликативных функций и решениях уравнения $n-\varphi(n)=c$

Изучена общая задача: дано натуральное число $c$, и две мультипликативные функции $f$ $g$, требуется определить, как много существует $n$ таких, что верно равенство $f(n)-g(n)=c$. Доказано, если наложить на $f$, $g$ решения определенные ограничения (в частности, $f(n)>g(n)$ при $n>1$), то это уравнение имеет не более $c^{1-\epsilon}$ решений. Для уравнения $n-\varphi(n)=c$ доказано, решений равно $$ G(c+1)+O(c^{3/4+o(1)}), где $G(k)$ - количество способов представить $k$ в виде суммы двух простых чисел. Этот результат опирается некоторые утверждения о конфигурациях точек прямых. Библиография: 4 названия.